Yeryüzünde kimsenin çözemediği bir çözüme kavuşturamadığı 1000 sorudan sadece 5 adet kaldı, hala birtürlü çözüm getirilemeyin bu sorular birgün cevaplanacağı günü bekliyor. Dünya’nın aydınları bu sorulara çözüm getirmek için hergün saatlerini harcıyor farklı çözüm yolları deniyorlar, teknolojinin sınırlarını bu soruları çözüme kavuşturmak için zorluyorlar. İşte Dünya’nın en ünlü soruları.
Goldbach Kestirimi
1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta “2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.
Asal Sayılardan Karışık
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
* Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin 
+ 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse “Fermat asalları sonlu tanedir” kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır
*Mersenne Asalları: Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n – 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n – 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
Palindromik Sayılar
Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:
Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
Collatz Problemi
Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:
Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.
Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Riemann Hipotezi
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 – 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, 
(s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!
Bin yılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!
1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için. Cambridge Massachusetts ‘de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000′de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1′er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat’ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP’ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü’ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org
*Clay Enstitüsü’nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006′da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg’daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman’ın 2002′de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği’nin Madrid’teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri’nin de 2006 içinde çözüldüğü duruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.
[TUBİTAK]
Referans Çizelgesi
İngilizce Yazım Teknikleri ve Kaynaklar
68 Adet Ücretsiz Linux Kaynağı
Massachusetts Institute of Technology'den Sınırsız Eğitim
Tek Kişilik Langırt
101 asal 1001 asal değil 10001 asal 100001 asal değil ve bunlar tersten bakıldığında aynı sayılar yani sonsuz tane10000000……..00000001 sayısı yazabiliriz
3 arkadaş beyaz eşya dükkanına gider, 10 ar Ytl verip 30 Ytl’ye bir Kettle almaya karar verir. Satıcıyla anlaşılır ve 30 Ytl’ye kettle satın alinir. Dukkandan ayrilan müsterilerin ardindan dukkan sahibi kettle’in fiyatinin 25 tl’ye indigini hatırlar ve ciragina 5 ytl verip bunu musterilere geri goturmesini soyler(nerde boyle tuccar) Cirak müsteriye dogru yururken aklina bir cinlik gelir ve bu 5 ytl’yi 3 kisiye paylastirmak zor ben 2 ytlyi cebe atiyim musterilere 1 er Ytl vereyim der.Gun sonunda 3 musteride 1 er ytl geri almis cirak 2 ytlyi cebe atmistir. Enteresan kisim burada basliyor. 10 ytl verip 1 ytl geri alan 3 müsteri toplam 27 ytl odemis, cirakta 2 ytl cebe atmistir. basta 30 ytl para olan ortamda su an 29 ytl var, o 1 ytl nerdeeeeeeeeee?
arkadaşım bak : bu kişiler aleti aldığında 3 kişlerdi ama geri gelen 5 ytl yi 4 kişi olarak bölüştüler yani 0,25 ytl x 4 kişiden bu kayıp.
o öyle cözülmez
arkadasım adam zaten 25 i ni kendi alır sora cırakta 5 ytl kalır gider 3 ytl sini onlara werir 2 ytl cebinde kalır…sen diosun ki hepsi 10 ar ytl wermis bis onlara 1 er ytl geri weriorz we 27 ytl oluyor sen olaya farklı bakıosn arkadasım saten para adamda yani olaya nasıl bakcaz acıklıorm sımdı
Adam cıragına 5ytl werıo gitver die cırak 2 sini cebine atıo 3 ıunu onlara werio dimi…sen diosunki basta 3 10 ytl werdi adam bası 1 ytl aldı yanı 27 ytl wermedimi bunlar 2 ytl de cırak caldı işte sana 30 ytl :d
kardesım kasmayın bosuna 3 kısı tartıstık we en sonunda parayla denedık cıkıyor ama anlatamıosun sadece deneyle cıkıyor:)
hasanin söylediği mantikli bencede oyle çözülür
en zor matematik sorusu istiyorum
hey bu soruyu hazırlayanın elini öpüm şeker
iyi
bence guzel soru
ben matematik öğretmeniyim.matematiği çok sewiyorum bu siteyide sevdim aman allhım ya bu site olmasaydı ben kayatta kalamazdım bu site cnm balım kuşum kuzum kalbim böreğim reçelim ekmeğim domatesim patatesim yoğurdum ıspanağım üzümüm muzum elmam ayvam ya kıt msıın sen aptal mısın gerizekalının başkanımısın bna bunları neden saydırıyosun daha çocukları sınavlarını control etçem ya yeter kapa çeneni teşekkürler
1 2 6 42 1806 ? şu soruyu bulurmusunuz
arkadaşlar 25 +3 27 mi yapar size bunu sormaktan başka soyleyecek bişey bulamıyorum saygılar 38 +2 de 30 yapar denkleminiz bu
1 2 6 42 1806=? seyma hanım bunu bulmamızı rica etmişsiniz umarım bu size yardımcı olur her sayının bir fazlasıyla kendinin carpımı devamındaki sayı olmus bu sistemde yanı soyle 1+1=2 2×1=2
2+1=3 2×3=6
6+1=7 6*7=42
42+1=43 42*43=1086
ve soru işaretinize denk gelen sayı da dolayısıyla 1086×1087=1180482 dir saygılar
ben 3. sınıfa gidiyorum bunları anlamamam normel amabüyüğünce bende sanırımböyle sorularişliycem çok zor:-0
mtematik ten de geçtim ya içim çok rahat bu siteyi kuranlardan allah razı olsun
cevapız sorular gerçektende zor muş ilginç bir
site ama yine muhtşem
arkadaslar ben soel anlatıcam uamrım anlarsınız sımdı adam 25 ytl alıyo demı 3 kısıden sımdı o 25 ın 1 lırasını ayır kalsın unutma 24 kaldı 3 kısıler bole 3 e adam bası 8 lıra demı 1 er lırada cırak verıyo edıyo 27 lıra 2 de cırakta var 29 lıra 1 lırada basta ayırmıstık tam bolunsun dıye eder 30 lıra alın ısze ıspatı
SEFA AKKUS
4-5-6 cozulmuyor cozen bırılerı varmıııııııı
PARABOLA INVESTIGATION
Description
In this task, you will investigate the patterns in the intersections of parabolas and the lines y = x and y = 2x. Then you will be asked to prove your conjectures and to broaden the scope of the investigation to include other lines and other types of polynomials.
Method
1. Consider the parabola
y = ( x – 3 )2 + 2 = x2 – 6x +11
and lines y = x and y = 2x
o Using technology find the four intersections illustrated on below
o Label the x-values of these intersections as they appear from left to right on the x- axis as .
o Find the values of and , and name them SL and SR .
o Finally, calculate D = │ SL – SR │.
2. Find the values of D for other parabolas of the form y = ax2 + bx + c, a > 0, with vertices in quadrant 1, intersected by the lines y = x and y = 2x. Consider various values of a, beginning with a = 1. Make conjecture about the value of D for these parabolas.
3. Investigate your conjecture for any real value of a and any placement of the vertex. Refine your conjecture as necessary, and prove it. Maintain the labeling convention used in parts 1 and 2 by having the intersections of the first line to be and the intersections with the second line to be .
4. Does your conjecture hold if the intersecting lines are changed? Modify your conjecture, if necessary, and prove it.
5. Determine whether a similar conjecture can be made for cubic polynomials.
6. Consider whether the conjecture might be modified to include higher order polynomials
bu sorularda 4-5-6 yı
cozemedım cozen bana bı mail atabılırmı?ulasbjk06@hotmail.com
daha 3 gün önce bu soruyu bana arkadaşımın babası sordu. resmen gelen cevaplara şoktayım. arkadaşlar lütfen kendinizi bu kadar yıpratmayın sadece bi yanıltma söz konusu. umarım buraya yorum yazanlar tekrar okurlar bu sayfaları. yalnız değinmeden geçemeyeceğim 25+3=28 diyen arkadaşım hangi mantıkla bunu diyor o adamlar 3 milyon daha vermedi 3 milyonu aldı. illa 30 a ulaşmak için her yolu denemişsiniz gibi. Ben şimdi size soruyu anlatıyorum yani cvbı. 30 milyon verdik. 3 milyonu geri geldi. yani biz toplamda 27 milyon verdik. 25 milyon zaten ürünün fiyatı 2 milyon da çırak aldı. toplam da 27 eder. 30 işi bitti artık otuz vermedik ki. illa otuz istiyorsanız da şöyle. 9 ar milyon ödedik. 27 etti. 25 ini ürüne verdik 2 sinin çırak aldı 3 milyon da ceplere attık toplamda 30 etti. yani anlamıyorum sanki hala otuz milyon ödenmiş gib otuzun peşindesiniz artı çırak o iki milyonu biizm ödediğimzden ayrı almıorki ödediğimizin içinden alıyor çırak parayı. çnkü biz 27 ödedik ama ürün 25 milyon ??? anlaşıldı mı???????????????
varsa başka soru alalım???
seyma hanımın sorusu için cevap yazmış bi arkadaş ama bence bu sorunun cevabı böyle olmalı..
1×1 = 1 + 1 = 2
2X2 = 4 + 2 =6
6X6 = 36 + 6 =42
42X42 = 1764 + 42 =1806
1806×1806 =3261636 +1806 =3263442
ben size soru soram bakam !!!
simdi bizim 40 kiloluk bi demirimiz war.bu demiri 4 e bolecez weboldugumuz sayılari birbiri ile toplayip cıkarıcaz filan bu 4 sayi 1den 40 a kadar butun sayilari bulcaz
yani mesela 1 parca 4 lilo isede diger parca 3 kilo bunlari topladigimizde 7 ediyo
ben sizden altiyide istim ama sayiler tutmuyo siz ole sayilar bulcasınız ki hepsi tutacak we butun 1 den 40 A kadar olan sayilari olusturcak!!!
soru dedigin bole olur
Arkadaşlar Clay Matematik enstitüsünün sitesinde Mersenne Asallarından bahsetmiyor mu? Ben bulamadım da.İngilizcem de çok iyi değildir zaten. Bir de Mersenne Asallarıyla ilgili bir düşüncem var ama bunun kayda değer olup olmadığını nereden sorgulayabilirim acaba? Tübitakta var öyle bir bölüm ama orası da kullanılmıyor şu anda.Bildiğiniz başka bir adres varsa paylaşırsanız sevinirim. Teşekkürler…
hala bulamamıssınuız benim sorunun cewabini
:d
matematiğin kralı sorunun cevabı 1,3,9,27 cebaı bu işlem uzun yazmaya erindim sen zaten bilirsin
bi zaten elimizde
3-1=2 üçde elimizde
3 ile 1 terazinin bir tarafında 4 eder 9 da diğer tarafta kalan 5
3+1=4
9-4=5
9-3=6
9 ile 1 terazinin bir tarafında 10 eder 3 bir tarafında kalan 7
………………………………. diye gidiyor..
Ben burda daha yeni sayılırım. o yüzden basit bir soru sorayım. Elimizde 2,2,7,7 sayıları var. Başta sadece verdiğim sayıları kullanacaksınız. Bu sayıları yalnız bir kere kullanma hakkınız var. Bu sayılarla elde ettiğiniz sayıları da kullanabilirsiniz ama kural hep aynı. Her sayı kullanılmak ve bir defa kulllanılmak şartı ile bu dört sayıdan 16 sayısını bulabilir misiniz?
NOT:Dört işlem kullanmanız tercih edilir. Faktöriyel falan kullanmayınız veya kombinasyon zira 7!=7.6.5.4.3.2.1 yani çinde bir çok sayı barındırır. oysaki ben sadece iki tane 2 iki tane 7 veriyorum. kolay gelsin!
((2/7)+2).7 = 16
mesela 36 saysı 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ve 18 e kalansız bölünebildiği için uzaktan kumandaların frekansı 36 khz seçerim ki pals boylarının harmonikleri ile basit şifreleme algoritmaları oluşturulabilinsin. çok eskiden farketmiştim. üstelik tsop1736 sensörü 36 khz ile çalışır. belki işinize yarar..
sadece 2 direnci paralel veyahut seri bağlayarak 1om dan 100 om a kadar olan bütün değerleri en az sayı ile nasıl oluşturabiliriz?
o kadar profersörler çözememiş soruları siz gelip burda onların bile çözemediği soruyu nasıl çözeceksiniz.. O düzeye gelememiş matematiğiniz var bence o sorularla uraşmayıp hedefiniz neyse onlarlar uğraşın..
@refik: siz hesaplamaya yanlış başlıyorsunuz parayı verdiklerinde her birinden 10 lira çıkıyor ama 25 lira olduğunu farketip gönderdiğinde 30 dan 5 çıkmış gibi hesaplayıp üzerine o halde kişi başı 8.33 çıkıyor ve 1 geri verdiğinde kişi başından 9.33 çıkmış oluyor yani diğer 2 lira ile birlikte 30 a tamam lanıyor buda ortada kar oranı yok sadece söz yanılgısı var hesabı terse sarmak gerekiyor
slm arkadaşlar sizlere bir sorum olacak yanıtlarsanız sevinirim… BİR İŞYERİNDE 1 PATRON 100 KİŞİ ÇALIŞTIRIYOR VE BU ÇALIŞTIRDIĞI KİŞİLERE GÜNDE 100 LİRA VERİYOR.ERKEKLERİ 5 LİRADAN KADINLARI 1 LİRADAN ÇOCUKLARIDA 5 KURUŞTAN ÇALIŞTIRDIĞINA GÖRE BU İŞYERİNDE KAÇ ERKEK KAÇ KADIN KAÇ ÇOCUK ÇALIŞIYOR??? (formulle bulabilrmisiniz)
ben odtü matematik
den mezun oldum ve bu soruları bulmaya çaliştik ama bulduktan sonra bazı şeyler bazı kurallar uymuo
Bak şimdi refik 2008 de sormuşun ben daha yeniyim gördüm sorunu 25 lira kettle + 3 lira adamlara verilen = 28 30-28=2 2 lirada çırağın cebe atılan para
arkadaşlar bana bu soruyu bi uzman arkadaşım sormuştu öğrençiyken sınavda sorulmuş.
”uçurumun dibindesiniz bir elinizle küçük çocuğunuzu diğeriylede büyük çocuğunuzu tutuyorsunuz eğer bi müdet daha böle kalırsanız üçünüz birden düşeceksiniz.hangisinin elini brakırdınız”
şu anda neler hisetinizi biliyorum ama lütfen cevaplayın bu soruyu tşk ederim
Golbach kestiriminin cevabı:
önermenin doğruluğunun ıspatı.
2 den byük çift sayılar 4 6 8 10 12 14 16,,,,,,
bubları iki asal sayı ile toplayıp elde edebiliriz
4=2+2 16=11+5
6=3+3 18=13+5
8=3+5 ikiden büyük tüm çift sayılar iki asal sayının toplamına eşittir..
önermenin doğru olmadığı üzerindeki çalışmalarımda devam ediyor…
12=5+7
refiğin sormuş olduğu soruyu ben başka bir açıdan sorup refiğe katılıyorum çırak gelip birer lira veriyor ve adamların vermiş olduğu para 3*9=27 lira oluyo buraya kadar sorun yok peki geriye kalan 3 lira nerde madem refiğe katılmıyorsunuz bu 3 lira nerde? ustadamı yoksa çıraktamı nerde? şuanda çırakta 2 lira ustada 25 lira var tamam ikisinin yoplamı 27 yapıyor ama 3 lira kimde şuan???? burda saedece 2 lira katabilirsiniz çünkü çırak iki lira cebe atmış çalışmalrım devam ediyor teşekkürler….
BURDA EN GÜZEL YANIT BERKE ŞANLININ YANITIYDI.